FUNGSI

Pertemuan 3

BAB III

FUNGSI

Penerapan fungsi dalam ekonomi dan bisnis merupakan salah satu bagian yang
sangat penting untuk dipelajari, karena model-model ekonomi yang berbentuk
matematika biasanya dinyatakan dengan fungsi. Fungsi dalam matematika
menyatakan suatu hubungan formal di antara dua himpunan data. Jika himpunan data tersebut adalah variabel, maka fungsi dapat dikatakan sebagai hubungan antara duavariabel.
A.FUNGSIDANHUBUNGAN
     Fungsi adalah suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan
ketergantungan (hubungan fungsional) antara satu variabel dengan variabel lain.
Sebuah fungsi dibentuk oleh beberapa unsur yaitu: variabel, koefisien, dan konstanta. Variabel dan koefisien senantiasa terdapat dalam setiap fungsi.
Variabel adalah unsur pembentuk fungsi yang mencerminkan atau mewakili faktor
(data) tertentu, dilambangkan dengan huruf-huruf latin. Berdasarkan kedudukan atau
sifatnya, di dalam setiap fungsi terdapat dua macam variabel yaitu variabel bebas
(independent variable) dan variabel terikat (dependent variable). Variabel bebas
adalah variabel yang nilainya tidak tergantung pada variabel lain, sedangkan variabel
terikat adalah variabel yang nilainya tergantung pada variabel lain.
Koefisien adalah bilangan atau angka yang terkait pada dan terletak di depan suatu
variabel dalam sebuah fungsi.

B. VARIABEL BEBAS DAN TERIKAT

variabel bebas (independent variable) adalah variabel yang nilainya tidak tergantung pada variabel lain .variabel bebas bisa juga dianggap sebagai masukan / input bagi suatu sistem yang diambil sembarang nilai secara bebas.

variabel terikat (dependent variable) adalah variabel yang nilanya bergantung pada variabel lain. nilai-nilainya  akan berubah sebagai dampak dari perubahan dari nilai-nilai lainnya yang mempengaruhi.

            C. SISTEM KOORDINAT CARTESIUS

Setelah mempelajari kegiatan belajar 1 ini, mahasiswa diharapkan mampu menggambarkan dan membedakan sebuah titik yang terletak di bidang dan Berikut ini kita akan mempelajari bagaimana menentukan sistem koordinat dibidang dan diruang. A. Sistem Koordinat Tegak Lurus 1.1 Koordinat Kartesius di Bidang Agar anda dapat memahami cara menentukan koordinat kartesius di bidang, bacalah ilustrasi dibawah ini. Ilustrasi 1.1 Pernahkah Anda menggambarkan posisi titik atau objek pada sebuah permukaan, dengan menggunakan dua sumbu yang bertegak lurus antar satu dengan yang lain? Perhatikanlah peta pulau jawa berikut ini. y C A B A x Gambar Peta Pulau Jawa sistem koordinat Kartesius digunakan untuk menentukan tiap titik dalam bidang dengan menggunakan dua bilangan yang biasa disebut koordinat x (absis) dan koordinat y(ordinat) dari titik tersebut.

Untuk mendefinisikan koordinat diperlukan dua garis berarah yang tegak lurus satu sama lain (sumbu x dan sumbu y), dan panjang unit, yang dibuat tanda-tanda pada kedua sumbu tersebut (lihat Gambar 1).

Sistem koordinat Kartesius dapat pula digunakan pada dimensi-dimensi yang lebih tinggi, seperti 3 dimensi, dengan menggunakan tiga sumbu (sumbu x, y, dan z).

Gambar 2 - Sistem koordinat Kartesius disertai lingkaran merah yang berjari-jari 2 yang berpusat pada titik asal (0,0). Persamaan lingkaran merah ini adalah x² + y² = 4.

Dengan menggunakan sistem koordinat Kartesius, bentuk-bentuk geometri seperti kurva dapat diekspresikan dengan persamaan aljabar. Sebagai contoh, lingkaran yang berjari-jari 2 dapat diekspresikan dengan persamaan x² + y² = 4 (lihat Gambar 2).

D. FUNGSI dengan SATU VARIABEL BEBAS
a. Fungsi Semula: Y=(X).Jika X berubah dari X ke X’ makaperubahan X ditulis : ΔX= X’–XMaka : X’ = X + ΔXFungsi Yang baru adalah:Y = f (X’)……….Y = f (X+ΔX)

b. Fungsi 2 Variabel

f(x, y) = x 2 + y 2 f(x, y) = cos x sin y f(x, y) = x 2 y + 3y 3 f(x, y) = x 2 sin(xy2 ) Sebelumnya telah dibicarakan mengenai fungsi satu variabel dan turunannya. Ingat bahwa definisi turunan fungsi f pada titik x = a adalah f 0 (a) = limx→a f(x) − f(a) x − a (

                E. Fungsi dengan Dua Peubah atau Lebih

Sampai kini telah ada dua jenis fungsi yang muncul. Pertama, diberikan contoh

f  (x) = x2 ,yang mengaitkan bilangan riil lain  f  (x). Kita sebut  f  (x0 ini sebagai fungsi bernilai riil dari perubah riil. Jenis fungsi yang kedua, diilustrasikan oleh f(x) = ( x 3 -℮  x), mengaitkan bilanganriil x dengan vekto f(x). Fungsi itu kita sebut fungsi bernilai vektor dari peubah riil.Perhatian kita sekarang berpidah kesatu fungsi bernilai rill dari dua peubah riil; yakni fungsi  f  yang menandakan setiap pasangan terurut (x,y) dalam himpunan D pada bidangdengan bilangan riil (tunggal)  f ( x,y).

Sebagai contoh :1) f ( x,y) = x2+ 22) g (x,y) = 2x√yPerhatiakan bahwa f  (-1,4) = (-1) 2 + 3(4) 2 = 49 dan g  (-1,4) = 2(-1) 4= 4 Himpunan D disebut daerah asal (domain) fungsi. Jika daerah asal fungsi tidak diperinci,kita ambil D berupa daerah asal alami (natural domain ), yakni himpunan semua titik  (x,y) =x 2 + 3y 2, daerah mulanya adalah seluruh bidang; untuk g (x,y) = 2x y , daerah asal mulanyaadalah { (x,y) :ε R,y≥0}.

Daerah hasil (range) suatu fungsi adalah himpunan nilai-nilainya. Jika z = f ( x,y), kita sebut x dan y  peubah bebas (independent variable) dan z peubah tak bebas. (dependent variable) Semua yang telah kami nyatakan, dapat meluas menjadi fungsi real dari tiga peubah reall(atau bahkan n peubah real) kita bebas menggunakan fungsi-fungsi yang demikian tanpakomentar lebih lanjut.