MODEL EKONOMI

Pertemuan 2

BAB II

MODEL EKONOMI

Dalam suatu perekonomian, hubungan antara variable-variabel ekonomi yang satu dengan lainnya sangat komplek. Untuk memudahkan hubungan antar variable ini, maka cara yang terbaik adalah memilih sekian banyak variable ekonomi yang sesuai dengan permasalahan ekonomi, kemudian menghubungkannya sedemikian rupa sehingga bentuk hubungan antar variabel ekonomi menjadi sederhana dan relevan dengan keadaan ekonomi yang ada. Penyederhanakan hubungan antar variabel ini disebut model ekonomi. Model ekonomi ini dapat berbentuk model matematika. Model ekonomi berbentuk model matematika ini terdiri dari sejumlah variabel, konstanta, koefisien, dan/atau parameter.

A.     VARIABEL, KONSTANTA, KOEFISIEN, DAN PARAMETER
      Variabel adalah sesuatu yang nilainya dapat berubah-ubah dalam suatu masalah tertentu. Variabel dilambangkan dengan huruf. Variabel dalam model ekonomi terdiri dari dua jenis:
variabel endogen dan variabel eksogen. Variabel endogen adalah suatu variabel yang nilai penyelesaiannya diperoleh dari dalam model, sedangkan variabel eksogen adalah suatu variabel yang nilai- nilainya diperoleh dari luar model, atau sudah ditentukan berdasarkan data yang ada. Untuk membedakannya penulisan variabel endogen tidak diberi simbol subscript 0, tetapi untuk variabel eksogen diberi simbol subscript 0. Konstanta adalah suatu bilangan nyata yang nilainya tidak berubah-ubah dalam suatu model tertentu. Koefisien adalah angka pengali konstan terhadap variabelnya. Parameter didefinisikan sebagai suatu nilai tertentu dalam suatu masalah tertentu dan mungkin akan menjadi nilai yang lain pada suatu masalah lainnya.

B.     PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
      Model-model matematika sering mencakup satu pernyataan atau sekelompok pernyataan (statement) yang meliputi berbagai simbol dari variabel-variabel dan konstanta-konstanta. Pernyataan-pernyataan dalam bentuk matematika dianggap sebagai lambang (expresions). Jika suatu lambang mempunyai bagian-bagian yang dipisahkan tanda positif dan/atau negatif, maka bagian-bagian ini secara individu disebut suku (terms). Faktor- faktor sering disajikan dalam setiap suku. Suatu faktor adalah satu dari pengali-pengali yang dipisahkan dalam suatu hasil kali. Persamaan adalah suatu pernyataan bahwa dua lambang adalah sama, sedangkan pertidaksamaan adalah suatu pernyataan yang menyatakan bahwa dua lambang adalah tidak sama. Persamaan disimbolkan dengan tanda = (sama dengan), sedangkan pertidaksamaan disimbolkan dengan tanda < (lebih kecil dari) atau > (lebih besar dari).

Persamaan dalam Matematika Ekonomi dan Bisnis terdiri dari 3 (Tiga) Macam, yaitu:

1. Persamaan Definisi (Identity, =) adalah suatu bentuk kesamaan diantara diantara dua pernyataan pernyataan yang mempunyai mempunyai arti yang sama. Contoh : π = R – C (Total Laba adalah selisih antara total pendapatan dan total biaya).

2. Persamaan Perilaku (behavioral equation) adalah suatu persamaan yg menunjukkan bahwa perubahan perilaku suatu variabel seba gai akibat dari perubahan variabel lainn y a yg ada hubungannya. Contoh : C = 75 + 10Q , C = 110 + Q 2

3. Persamaan Bersyarat (conditional equation) adalah suatu persamaan yang menggambarkan persyaratan untuk pencapaian keseimbangan (equilibrium). Misalnya; Q d = Q s (jumlah yang diminta = jumlah yang ditawarkan) dan S = I (ta bungan yang dih k arap kan = i i nvestasi yang dih k arap kan)

C. SISTEM BILANGAN NYATA

            Bil. Rasional

Bil. Irrasional

Bil. Bulat

Bil. Pecahan

            Bil. Negatif

            Nol Bil. Positif

D. KONSEP DAN TEORI HIMPUNAN

• Konsep Himpunan Himpunan adalah suatu konsep yang paling mendasar bagi ilmu matematika modern pada umumnya umumnya dan dibidang dibidang ilmu ekonomi dan bisnis pada khususnya. Karena dalam hal pembentukan pembentukan model kita harus menggunakan himpunan/sekelompok data observasi dari lapangan

a.       Pengertian Himpunan

• Himpunan adalah kumpulan benda atau objek y g an didefinisikan (diterangkan) dengan jelas.

• Yang dimaksud diterangkan dengan jelas adalah benda atau objeknya objeknya jelas mana yang merupakan merupakan anggota anggota dan mana yang bukan anggota dari himpunan itu

• Himpunan dilambangkan dengan huruf kapital misalnya A, B, C, D, …,Z dan objek‐objek dari himpunan itu ditulis diantara dua kurung kurawal dan dipisahkan dengan tanda koma

• Contoh : A adalah himpunan bilangan asli kurang dari 10 8,9 }

Himpunan Kosong

• Himpunan Kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota dan dilambangkan dengan { } atau ∅

• D = { x | x orang yang tingginya lebih dari 5 m}

• F = { x | x bilangan prima antara 7 dan 11 }

• Pada contoh di atas adakah saat ini orang yang tingginya lebih dari 5 meter dan adakah bilangan prima diantara 7 dan 11 ? (coba p

Himpunan Lepas Dua himpunan y g an tidak kosong dikatakan saling lepas jika kedua himpunan itu tidak mempunyai satupun anggota yang sama Contoh:L = { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 }, G = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 }

• C bo a k li a an perh tik a an, adkh a a anggota himpunan L dan G yang sama ?

• Karena tidak ada anggota anggota himpunan himpunan L dan G yang sama maka himpunan L dan G adalah dua himpunan yang saling lepas. Himpunan Tidak Saling Lepas Dua himpunan himpunan yang tidak kosong dikatakan dikatakan tidak saling lepas (berpotongan) jika kedua himpunan itu mempunyai anggota yang sama. Contoh : P = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 } Q={ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 } Himpunan Himpunan P dan himpunan himpunan Q tidak saling lepas karena mempunyai anggota yang sama (persekutuan persekutuan) yaitu 2, 4, 6, dan 8.

Himpunan Bagian A adalah himpunan bagian dari himpunan B apabila setiap anggota himpunan A juga menjadi anggota himpunan B dilambangkan dengan A ⊂ B. C th on o : • S = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 }

• A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } ; B = { 1, 2, 3, 4 } ; C = { 6, 7, 8, 9 } a. Apakah himpunan B merupakan himpunan bagian dari himpunan A ? b. Apakah himpunan C merupakan himpunan bagian dari himpunan A ?

• Karena setiap anggota anggota himpunan himpunan B juga merupakan anggota himpunan A maka himpunan himpunan B merupakan merupakan himpunan himpunan bagian dari himpunan A, jadi B ⊂ A

• Karena ada anggota anggota himpunan himpunan C yaitu 8 dan 9 tidak terdapat di dalam himpunan A maka himpunan himpunan C bukan himpunan himpunan bagian dari himpunan A, jadi C ⊄ A Rumus Banyaknya Himpunan Bagian Jika suatu himpunan mempunyai anggota sebanyak n(A) maka b k hi b i d i A dlh b k 2n(A) banyaknya himpunan bagian dari A adalah sebanyak 2nE.

E.     ATURAN PEMANGKATAN DAN PEMFAKTORAN

1. PEMANGKATAN

Sering suatu variabel, konstanta, atau suku dapat dipangkatkan dengan suatu bilangan nyata. Misalnya, X3 atau 52 atau (X2 + Y2). Bilangannyata yang menjadi pangkat tersebut adalah bilangan nyata yang terdiri dari: bilangan bulat positif atau negatif; bilangan pecah positif atau negatif; dan bilangan nol. Aturan dalam operasi pemangkatan berbeda dengan aturan operasi dalam matematika lainnya (misalnya,penjumlahan atau pengurangan; perkalian atau pembagian). Oleh karena itu, disini akan dibahas mengenai definisi dan cara-cara perhitungnnya serta aturan pemangkatan.Pangkat dalam aljabar digunakan untuk menunjukkan bahwa suatu variabel atau konstanta dikalikan dengan variabel atau konstanta itu sendiri dan perkaliannyatergantung pada bilangan yang menjadi pangkatnya. Jika Variabel X adalah bilangannyata yang akan dipangkatkan, dan n adalah bilangan bulat positif sebagai pemangkat, Xn = X harus dikalikan dengan X itu sendiri secara berturut-turut sebanyak n kali.

1. Aturan Perkalian Bilangan Berpangkat dengan Bilangan Pokok Yang Sama

2. Aturan Pembagian Pada Bilangan Berpangkat dengan Bilangan Pokoknya Sama

3. Aturan Pemangkatan Pada Bilangan Berpangkat

4. Aturan Pemangkatan dari Perkalian Dua Bilangan

5. Aturan Pemangkatan dari Pembagian Dua Bilangan

6. Aturan Bilangan Berpangkat Negatif

Ada tiga cara menyatakan bilangan pecahan atau angka pecahan yaitu bilangan pecahan biasa, bilangan pecahan desimal dan bilangan persen. Bilangan pecahan biasa dapat dibah menjadi bilangn pecahan desimal dan bilangan persen.  Berikut ini akan dibahas cara mengubah angka pehan biasa menjadi angka pecahan desimal dan angka persen.

v  BilanganPecahanBiasa
Bilangan pecahan biasa atau angka pecahan biasa adalah angka yang menujukkan perbandingan dalam bentuk a/b (dibaca a/b) dalam hal ini a disebut pembilang dan b disebut pembagi. Contoh angka pecahan biasa adalah 1/3 (angka 1 adalah pembilang dan angka 3 adalah penyebut)

v  Bilangan Pecahan Desimal
Bilangan pecahan desimal atau angka pecahan desimal adalah bilangan pecahan dalam bentuk persepuluh, perseratus, perseribu, persepuluh ribu, dan seterusnya.

Misalnya bilangan1/2 jika dinyatakan dalam bentuk bilangan desimal adalah sebagai berkut:

Dalam bentuk persepuluh (5/10) adalah 0,5

·         Dalam bentuk perseratus (50/100) adalah 0,50

·         Dalam bentuk perseribu (500/1.000) adalah 0,500

·         Dalam bentuk persepuluh ribu (5.000/10.000) adalah 0,5000 Dan seterusnya

v  BilanganPersen

Bilangan persen atau angka persen adalah bilangan dalam bentuk per seratus. Angka persen ditulis sebagai angka diikuti dengan tanda (simbol) %. Angka 15% dibaca 15 persen artinya 15 perseratus (15/100).

Cara Mengubah Bilangan Pecahan Biasa Menjadi Pecahan Desimal
Jika kita menggunakan kalkulator maka bentuk pecahan biasa akan langsung diubah menjadi bilangan desimal. Pada dasarnya bilangan desimal merupakan bilangan hasil pembagian dari pembilang dengan penyebut.

Cara mengubah bilangan pecahan biasa a/b menjadi pecahan desimal adalah dengan membuat operasi pembagian a:b (a dibagi b)

Catatan:

Bilangan desimal biasanya dinyatakan dalam bentuk yang paling sederhana, kecuali jika ditentukan seberapa banyak angka di belakang koma. Contohnya angka desimal dari pecahan 1/2 yang paling sederhana adalah 0,5. Jika diinginkan dua angka di belakang koma maka angka desimal dari pecahan 1/2 adalah 0,50.

Ada pecahan biasa yang jika diubah menjadi pecahan desimal, maka menjadi angka yang tidak terbatas karena tidak pernah habis dibagi dengan bilangan 10, 100, 100, 10.000, dst. Contohnya angka 1/3 jika diubah menjadi pecahan desimal menjadi 0,33333333….. Dalam hal ini perlu ditentukan banyaknya angka dibelakang koma misalnya 1/3 ditulis dua angka di belakang koma adalah 0,33.

Di beberapa negara terutama di Amerika dan Eropa, penanda batas angka desimal pecahan adalah tanda titik (.) dan bukan tanda koma (,). Perhatikan saat menggunakan atau membaca kalkulator atau tampilan angka pada layar digital (misalnya alat ukur).