PENERAPAN FUNGSI LINEAR

Pertemuan 5

BAB 5

PENERAPAN FUNGSI LINEAR

A.    Fungsi Permintaan
      Fungsi permintaan adalah fungsi yang menunjukkan hubungan antara variabel harga (P) dengan variabel jumlah barang (Q) yang diminta. Fungsi permintaan sesuai dengan hukum permintaan yang menyatakan bahwa bila harga naik maka jumlah permintaan turun, dan bila harga turun maka jumlah permintaan naik.

Dengan demikian, hubungan antara harga barang dengan jumlah barang yang diminta adalah negatif atau berbanding terbalik. Bentuk umum fungsi permintaan adalah:

Keterangan:
Q : jumlah barang yang diminta
P : harga barang per unit
a : angka konstanta (berupa angka)
b : gradien atau kemiringan (yang ada hurufnya)

Adapun syarat mutlak fungsi permintaan adalah:
a. nilai a harus positif (+)
b. nilai b harus negatif (–)

Untuk menentukan fungsi permintaan atau persamaan kurva penawaran dapat dicari dengan menggunakan : rumus

B.     Fungsi Penawaran
      Fungsi penawaran adalah fungsi yang menunjukkan hubungan antara harga (P) dengan jumlah barang (Q) yang ditawarkan. Fungsi penawaran harus sesuai dengan hukum penawaran yang menyatakan bahwa Bila harga barang naik, maka jumlah penawarannya bertambah dan bila harga barang turun, maka jumlah penawarannya berkurang.

Dengan demikian, hubungan antara harga barang dengan jumlah barang yang ditawarkan adalah positif atau berbanding lurus. Bentuk umum fungsi penawaran adalah

Keterangan:
Q : jumlah barang yang ditawarkan
P : harga barang per unit
a : angka konstanta (berupa angka)
b : gradien atau kemiringan (yang ada hurufnya)

Adapun syarat fungsi penawaran adalah:
a. nilai a boleh positif atau negatif (+ / – )
b. nilai b harus positif (+)

Untuk mencari persamaan fungsi penawaran, rumusnya sama dengan rumus menentukan fungsi permintaan, yaitu

C.     Keseimbangan Pasar

1. Pengertian Pasar

Pasar adalah pertemuan antara pembeli (peminta) dan penjual (penawar), baik dalam pengertian langsung maupun tidak (secara komunikatif)

2. Harga Pasar

Harga pasar adalah harga yang terjadi pada titik keseimbangan pasar

3. Titik Keseimbangan Pasar

Titik keseimbangan pasar yaitu titik pertemuan permintaan dan penawaran. Sehingga dapat diambil suatu kesimpulan, keseimbangan pasar terjadi pada titik (harga) dimana kuantitas suatu barang/komoditi yang diminta sama dengan kualitas yang ditawarkan.

Syarat-syarat dari titik keseimbangan pasar adalah

1)      Titik keseimbangan pasar hanya berlaku untuk nilai-nilai positif, terjadi pada kuadran I

2)      Titik keseimbangan pasar hanya berlaku untuk titik yang memenuhi ketentuan bagi curve permintaan dan curve penawaran

Atas dasar persyaratan ini maka tidak mungkin terdapat dua titik keseimbangan pasar bagi curve permintaan dan curve penawaran, walaupun mungkin terdapat dua titik potong dari fungsi permintaan dan penawaran.

• Apabila harga yang terjadi di pasar lebih tinggi daripada keseimbangan akan mengakibatkan di pasar terjadi kelebihan penawaran (excess supply). Ini artinya pada tingkat harga pasar tersebut sebenarnya banyak produsen yang bersedia menjual barangnya, akan tetapi pembelinya terbatas.
• Apabila harga yang terjadi lebih rendah dari harga keseimbangan akan mengakibatkan di pasar terjadi kelebihan permintaan (exess demand). Ini artinya pada tingkat harga tersebut sebenarnya masih banyak pembeli yang bersedia membeli barang tersebut akan tetapi jumlah barang yang ditawarkan terbatas.
• Penentuan harga keseimbangan dengan jumlah barang keseimbangan adalah dengan cara menentukan titik potong antara kurva penawaran dengan kurva permintaan barang tersebut.

∑ barang yang ditawarkan = ∑ barang yang diminta

            Qs = Qd

D.    Keseimbangan Pasar Satu Macam Produk

Keseimbangan pasar satu macam produk adalah interaksi fungsi permintaan

Q = a – bP dan fungsi penawaran Q = a + bP, dimana jumlah produk yang di minta konsumen sama dengan jumlah produk yang ditawarkan (Qd = Qs) atau harga produk yang diminta sama dengan harga produk yang ditawarkan (Pd = Ps).

Dimana :

Qd = Jumlah produk yang diminta

            Qs = Jumlah produk yang ditawar

            E = Keseimbangan pasar

            Qe = Jumlah keseimbangan

            Pe = Harga Keseimbangan

Contoh soal:

Fungsi permintaan dan penawaran dari suatu barang di tunjukan oleh persamaan beriktu,

Qe = 6 – 0,75

Qs = -5 + 2P

Berapa harga dan jumlah keseimbangan pasar ?

Penyelesaian :

Syarat keseimbangan pasar Qd = Qs

Maka  

            6 – 0,75P = -5 + 2P

              -2,75P = -5 – 6   

                    P = 4

  Masukkan nilai P tadi di salah satu persamaan

               Q = 6 – 0,75(4)

               Q = 6 – 3

            Jadi harga dan jumlah keseimbangan E(3,4)

E.      Keseimbangan Pasar Dua Macam Produk

Di pasar terkadang permintaan suatu barang dipengaruhi oleh permintaan barang lain. Ini bisa terjadi pada dua macam produk atau lebih yang berhubungan secara :

-          Substitusi (Produk Pengganti)

Contoh :

1.         Beras dengan gandum

2.         Minyak tanah dengan Gas elpiji

-          Komplementer (Produk Pelengkap)

Contoh :

1.         The dengan gula

2.         Semen dengan pasir

Secara sistematis fungsi permintan dan fungsi penawaran produk mempunyai 2 variabel bebas, yaitu :

-          Harga produk itu sendiri

-          Harga lain yang saling berhubungan

F. Pengaruh Pajak Terhadap Keseimbangan Pasar

Pengaruh Pajak Terhadap Keseimbangan Pasar Pajak yang dikenakan atas penjualan selalu menambah harga barang yang ditawarkan. Sehingga hanya mempengaruhi fungsi penawaran. Sedangkan pada fungsi permintaan tidak mengalami perubahan sama sekali. Fungsi penawaran sebelum dikenakan pajak adalah P = F (Q). Dan fungsi penawaran setelah dikenakan pajak t perunit adalah P = F (Q) + t. Maka keseimbangan pasarnya adalah dengan memecahkan fungsi persamaan penawaran sebelumdan setelah dikenakan pajak. Total pajak yang diterima oleh permerintah adalah T pemerintah = Pajak x Q pada keseimbangan stelah pajak. Pajak yang ditanggung oleh konsumen adalah (Pt-Pe) x Qt. Sedangkan pajak yang ditanggung oleh produsen adalah total pajak yang diterima oleh pemerintah – pajak yang ditanggung oleh konsumen.

Jika produk dikenakan pajak t per unit, maka akan terjadi perubahan keseimbangan pasar atas produk tersebut, baik harga maupun jumlah keseimbangan. Biasanya tanggungan pajak sebagian dikenakan kepada konsumen sehingga harga produk akan naik dan jumlah barang yang diminta akan berkurang. Keseimbangan pasar sebelum dan sesudah kena pajak. 

Pengenaan pajak sebesar t atas setiap unit barang yang dijual menyebabkan kurva penawaran bergeser ke atas, dengan penggal yang lebih besar pada sumbu harga. Jika sebelum pajak persamaan penawarannya P = a + bQ, maka sesudah pajak ia akan menjadi P = a + bQ + t

Beban pajak yang ditanggung oleh konsumen :   t_k =  P_e‘ – P_e

Beban pajak yang ditanggung oleh produsen :    t_p =  t – t_k

Jumlah pajak yang diterima oleh pemerintah :    T  =  t x Q_e‘

G.    Pengaruh Subsidi terhadap Keseimbangan Pasar.

Pengaruh Subsidi Terhadap Kesimbangan Pasar Subsidi (s) adalah bantuan yang diberikan pemerintah kepada produsen terhadap produk yang dihasilkan atau yang dipasarkan, sehingga harga yang berlaku di pasar lebih rendah sesuai dengan keinginan pemerintah dan daya beli masyarakat meningkat. Fungsi penawaran setelah subsidi adalah F ( Q) = P + S atau P = F (Q) – S. Keseimbangan pasar sebelum subsidi adalah Qd = Qs atau Pd = Ps. Keseimbangan pasar setelah pajak adalah Pd = Pss. Subsidi untuk konsumen adalah Sk = (Pd- Ps ) x Qs. Subsidi yang diberikan oleh pemerintah adalah SG = s x Qs. Dan subsidi untuk produsen adalah SP = s – ( Pd – Ps ) x Qs

H.    Analisis Pulang Pokok

Analisis Pulang Pokok (break-even) yaitu suatu konsep yang digunakan untuk menganalisis jumlah minimum produk yang harus dihasilkan atau terjual agar perusahaan tidak mengalami kerugian. Keadaan pulang pokok (profit nol, π = 0 ) terjadi apabila R = C ; perusahaan tidak memperoleh keuntungan tetapi tidak pula menderita kerugian. Secara grafik hal ini ditunjukkan oleh perpotongan antara kurva R dan kurva C.

Contoh Soal : Andaikan biaya total yang dikeluarkan perusahaan ditunjukan oleh persamaan C = 20.000 + 100 Q dan penerimaan totalnya R = 200 Q. Pada tingkat produksi berapa unit perusahaan mengalami pulang pokok ?apa yang terjadi jika perusahaan memproduksi 150 unit ?

Jawab ;

Diketahui : C  =  20.000 + 100Q

R  =  200Q

Syarat Pulang Pokok

R  =  C

300Q  =  20.000 + 100Q

200Q  =  20.000

Q  =  100

Jadi pada tingkat produksi 100 unit dicapai keadaan pulang pokok

Jika Q = 150, maka

π = R – C

= 300Q  – ( 20.000 + 100Q)

=     200 Q – 20.000

= 200(150) – 20.000

            = 10.000

( Perusahaan mengalami keuntungan sebesar 10.000)

I.  FUNGSI KONSUMSI DAN TABUNGAN

1. Fungsi konsumsi

Fungsi Konsumsi menjelaskan hubungan antara konsumsi dan pendapatan nasional kedalam bentuk persamaan digunakan beberapa asumsi sebagai berikut :

a.       Jika Y = 0 masyarakat tetap akan melakukan pengeluaran konsumsi minimum (otonom)

b.      Pengeluaran konsumsi tergantung dari besar kecilnya pendapatan

c.       Jika terjadi kenaikan pendapatan, maka konsumsi meningkat dengan jumlah yang lebih kecil dibanding kenaikan pendapatan.

d.      Proporsi kenaikan pendapatan yang akan dikonsumsi adalah tetap. Proporsi ini disebut “Marginal Propensity to Consume” (MPC)

C = a +  bY

            Berdasarkan asumsi persamaan linier pengeluaran konsumsi dirumuskan : 

            Keterangan :

Y = Pendapatan (income)

C = Konsumsi

a = Konstanta, besarnya konsumsi saat tidak ada pendapatan ( sama dengan nol) disebut konsumsi otonom.

b = Tambahan melakukan konsumsi bila ada tambahan pendapatan, disebut hasrat konsumsi  marginal, merupakan perbandingan antara perubahan pengeluaran konsumsi dan perubahan pendapatan.

                  APC =  C/Y   dan   MPC = ∆C/∆Y      

Untuk menghitung besar ( a ) dirumuskan

                   a = (APC – MPC) Y

Untuk menghitung ( b )  Secara matematis dirumuskan :

                 MPC =  ∆C/∆Y     

Dimana :

APC = Average Propencity to Consume

MPC = Marginal Propensity to Consume

2. Fungsi Tabungan

Pendapatan dimanfaatkan untuk konsumsi dan tabungan sehingga rumus umumnya:

Y = C + S

Keterangan:

Y = Pendapatan

C = Konsumsi

S = saving (tabungan)

Karena Y = C + S maka S = Y – C, Jika kita subtitusikan  dengan fungsi konsumsi, maka:

S = Y – C

S = Y – (a + BY)

S = Y – a – BY

S = –a + (1 – b)Y

Hasrat untuk Menabung (Marginal Propensity to Save/ MPS)

Dalam fungsi saving juga mengenal Marginal Propensity to Save (MPS), yaitu perbandingan antara bertambahnya saving dengan bertambahnya pendapatan nasional yang mengakibatkan bertambahnya saving termaksud. Di mana perumusannya adalah sebagai berikut :

            Keterangan:

            S  =  Tambahan tabungan

            Y =  Tambahan pendapatan

Di dalam fungsi konsumsi S = –a + (1 – b)Y, maka besarnya MPS = 1 – b Karena b = MPC, maka MPS = 1 – MPC atau MPS + MPC = 1. Untuk fungsi saving berbetuk garis lurus besarnya nilai S, yaitu marginal propensity to save, pada semua tingkatan pendapatan nasional adalah sama.

Faktor yang memengaruhi Tabungan (S), yaitu:

1) Pendapatan yang diterima

Semakin banyak pendapatan yag diterima berarti semakin banyak pula pendapatan yang disisihkan untuk saving.

2) Hasrat untuk menabung (Maginal Propensity to Save)

Hal ini didorong dengan keinginan masing-masing individu dalam mengalokasikanpendapatannya untuk ditabung karena pertimbangan keamanan.

3) Tingkat suku bunga bank

Semakin tinggi tingkat suku bunga simpanan maka semakin banyak masyarakatuntuk menabung  (saving).