PENERAPAN BARISAN DAN DERET

Pertemuan 10

BAB X

PENERAPAN BARISAN DAN DERET

A.      BUNGA & POTONGAN SEDERHANA

Bunga pinjaman selama setahun atau kurang, sering dihitung dengan cara yang sederhanaI = P.r.tDimana :P : Besarnya Pokok Pinjamanr : Besarnya prosentase bunga pinjaman setahunt : tahun jangka waktu pinjaman.Berapa jumlah yang harus dikembalikan oleh seseorang yang meminjam uang sebanyak Rp.2.500,- pada tanggal 5 juni 2002 dan dikembalikan pada tanggal 5 Pebruari 2003 dengan bunga sebesar 14 persen ?

10 Jawab :

Mulai tanggal 5 Juni 2002 sampai 5 Pebruari 2003, atau waktu pinjamannya 8/12= 2/3 tahunditanya : berapa jumlahnyang harus dikembalikan ?besarnya bunga pinjaman :Rumus : I = P.r.t= (0,14) (2/3)= 233,33Jadi yang harusdikembalikan adalah pokok pinjaman ditambah dengan bunga, yaitu :Rp.2.500,- + Rp233,33,- = Rp.2.733,33,-  BUNGA MAJEMUKAdalah bunga selain dikenakan pada pokok pinjaman, juga dikenakan pada bunga yang dihasilkan, sebagai pola banjar ukur dan deret ukur.Bunga tahun pertama : P.iBunga dan pokok di akhir tahun : P + P.i = P (1+i)Bunga tahun kedua : P (1+i) . iBunga dan pokok di akhir tahun kedua :P (1+i) + { P (1+i) i } = P + Pi + Pi + Pi2= P + 2Pi + Pi2 = P (1+i)2Dalam periode n tahun menjadi : P (1+i)n = Fn

15 Misalkan pembayaran bunga dilakukan dalam m kali setahun (frekwensi pembayaran) pada tingkat bunga i pertahun. Maka tingkat bunga dalam setiap periode adalah : i/m dan jumlah periode bunga seluruhnya yang dibungakan lagi selama n periode adalah n x m dan rumus untuk menghitung seluruh uangnya :Fn = A = P (1 + i/m )n.mContoh :ada uang sebanyak Rp.1.000,- dibungakan setahun dengan bunga majemuk sebesar 5 persen pertahun dan diambil dalam setahun sekali, maka berapakah jumlah uang tersebut setelah 6 tahun ?

16 Jawab :

Diketahui : P = 1000, i = 5% = 0,05, m=1, n=6Rumus : A = P (1 + i/m )n.mA6 = 1000 ( /1)6x1 = 1000 (1,05)6= 1000 (1,34) = Rp.1.340,-Suatu modal sebesar M dipinjamkan dengan bunga majemuk, suku bunga ditetapkan sebesar 12% pertahun. Jika penggabung-an bunganya dilakukan triwulan. Tentukan selama 5 tahuna. Periode bunga , b. Frekuensi penggabunganc. Besar suku bunga untuk setiap perioded. Banyaknya periode bunga

B.      NILAI SEKARANG (PRESENT VALUE)

Adalah nilai sejumlah uang saat ini dari jumlah yang diperoleh di masa datang, misalkan P adalah nilai sekarang dari uang sebanyak A pada t tahun yang akan datang dan tingkat bunga adalah r maka bunga yang diperoleh dari P rupiah adalah : I = P.r.tdan uang setelah t tahun menjadi :P + P.r.t = P (1+ r.t)Karena A adalah nilai uang sebanyak P pada t tahun mendatang, maka :A = P (1 + r.t) atau P = A(1 + r.t)dikembalikan adalah pokok pinjaman ditambah dengan bunga, yaitu :Rp.2.500,- + Rp233,33,- = Rp.2.733,33,-

C.      Nilai Masa Datang Dari Anuitas

Anuitas adalah serangkaian pembayaran yang dibuat secara periodik dan dalam jumlah uang yang tetap atau sama. Dalam anuitas diasumsikan bahwa semua pembayaran dibuat pada akhir periode dengan bunga majemuk.Ilustrasi: Nina menabung uangnya sebanyak 1 juta setiap permulaan tahun, dimana bunga 12% per tahun secara majemuk. Berapa jumlah tabungan Nina setelah 4 tahun (akhir tahun ke-3 atau awal tahun ke-4) ?

19 Rumus nilai masa datang dari anuitas adalah: Sn = P {(1+ i) n -1 } i Dimana : Sn = nilai di masa datang P = jumlah sekarang i = suku bunga per tahun n = jumlah tahun

D.      Nilai Sekarang Dari Anuitas

Dimana :Sn = nilai di masa datangP = jumlah sekarangi = suku bunga per tahunn = jumlah tahun8. Nilai Sekarang Dari AnuitasNilai sekarang dari anuitas adalah jumlah dari nilai- nilai sekarang dari setiap periode pembayaran atau penerimaan uang tertentu.  Dimana : An = Nilai sekarang dari anuitas P = Jumlah pembayaran per periode i = Tingkat bunga tahunan n = Jumlah periode pembayaran

E.       Tingkat Bunga Efektif adalah:

disebut juga tingkat suku bunga ekuivalen tahunan (equivalent annual rate, EAR).  Tingkat suku bunga ini adalah tingkat suku bunga yang akan menghasilkan nilai akhir (di masa depan) yang sama menurut bunga majemuk tahunan seperti juga pada bunga majemuk yang lebih sering dengan memberikan suatu tingkat suku bunga nominal tertentu.  Semua tingkat suku bunga nominal dapat dikonversi menjadi tingkat suku bunga ekuivalen tahunan, atau EFF%.  Ketika melakukan perbandingan di antara beberapa pinjaman atau investasi yang melakukan pembayaran pada jangka waktu yang berbeda-beda, harus menggunakan EEF%.

1.      tingkat bunga yang sesungguhnya dibebankan dalam setahun; jika suku bunga dibebankan sekali setahun, tingkat bunga nominal sama dengan suku bunga efektif; atau

2.      gambaran mengenai pendapatan/hasil atas nilai suatu instrumen utang yang dimiliki dibandingkan dengan nilai instrumen pada saat harga pembelian (effective rate)

Jika tingkat bunga nominal lebih rendah daripada tingkat bunga efektif, maka akan terjadi diskonto. Sebaliknya, jika tingkat bunga nominal lebih tinggi daripada tingkat bunga efektif, maka akan terjadi premium.

RUMUS BUNGA NOMINAL & EFEKTIF

n Suku bunga nominal :

• r = i x M

n Suku bunga efektif :

• ieff = (1 + i)M -1  atau

• ieff = (1 + r/M)M -1

• dimana : ieff = suku bunga efektif

• r = suku bunga nominal tahunan

• i = suku bunga nominal per periode

• M = jumlah periode majemuk per satu tahun

Tingkat Suku Bunga Nominal dan Tingkat Suku Bunga Efektif.

Untuk membandingkan invenstasi dengan periode bunga majemuk yang berbeda-beda, harus menetapkan suatu dasar yang sama terlebih dahulu, yaitu membedakan tingkat suku bunga nominal dan efektif tahunan.

1. Tingkat suku bunga nominal (nominal rate) disebut juga presentase suku bunga tahunan (annual percentage rate, APR).  Merupakan tingkat suku bunga yang tertera (stated) atau yang tercatat (quoted).  Adalah tingkat suku bunga yang dipakai oleh bank, perusahaan kartu kredit, penyedia kredit pendidikan, dealer mobil, dan lainnya yang akan dikenakan pada pinjaman.  Ini juga merupakan bunga yang dibayarkan bank atas deposito.

Perhatikan bahwa jika ada dua bank menawarkan kredit pinjaman dengan tingkat bunga APR yang sama tetapi pembayarannya harus dilakukan pada periode yang berbeda-beda, maka belum tentu kedua bank tersebut memberikan tingkat suku bunga yang sama.  Artinya salah satu sebenarnya dapat membebankan jauh lebih banyak daripada yang lainnya.  Jadi untuk membandingkannya harus menggunakan tingkat suku bunga efektif.

Tingkat suku bunga efektif (efektif rate) disingkat menjadi EFF%, disebut juga tingkat suku bunga ekuivalen tahunan (equivalent annual rate, EAR).  Tingkat suku bunga ini adalah tingkat suku bunga yang akan menghasilkan nilai akhir (di masa depan) yang sama menurut bunga majemuk tahunan seperti juga pada bunga majemuk yang lebih sering dengan memberikan suatu tingkat suku bunga nominal tertentu.  Semua tingkat suku bunga nominal dapat dikonversi menjadi tingkat suku bunga ekuivalen tahunan, atau EFF%.  Ketika melakukan perbandingan di antara beberapa pinjaman atau investasi yang melakukan pembayaran pada jangka waktu yang berbeda-beda, harus menggunakan EEF%.

F.       ANGKA PENGGANDA

• Angka pengganda ialah suatu bilangan yang menjelaskan tambahan pendapatan nasional sebagai akibat adanya perubahan-perubahan pada variabel-variabel tertentu dalam perekonomianSecara umum, dalam model perekonomian angka pengganda (multiplier) diformulakan 1 1 k = = 1 - c s Dimana : c = MPC s = MPS Contoh soal : Konsumsi masyarakat suatu Negara ditunjukkan oleh persamaan C = 40 + 0,75 Y. Diminta tentukan : a. Berapa fungsi tabungannya? b. Berapa besarnya konsumsi, jika besarnya tabungan 30. c. Berapa multipliernya? Jawab : a. C = 40 + 0,75 Y Y = C + S S = Y – C = Y – (40 + 0,75Y) = Y – 40 – 0,75 Y = - 40 + 0,25 Y Jadi fungsi tabungan (S) = -40 + 0,25 Y b. Jika S = 30, maka C = ? S = -40 + 0,25 Y 30 + 40 = 0,25 Y 70 = 0,25 Y Y = 70/0,25 Y = 280 Karena Y = C + S C = Y - S Maka C = 280 -30 C = 250 c. Multipliernya : C = 40 + 0,75 Y MPS = 1 – MPC = 1- 0,75 = 0,25