PENERAPAN FUNGSI NON LINIEAR

Pertemuan 7

BAB VII

PENERAPAN FUNGSI NON LINIEAR

A.     FUNGSI PENERIMAAN TOTAL

Penerimaan Total  : R = f (Q)

Penerimaan Marjinal         :  MR = R’ ≈   = f’ (Q)

C = ∫ MR d Q = ∫ f’ (Q) d Q

Contoh Soal:

Carilah persamaan penrimaan total dari penerimaan rata-rata dari perusahaan jika penerimaan marjinalnya MR = 16 – 4Q

Penerimaan Total  : R  = ∫ MR d Q

                                                       = ∫ (16 – 4Q) d Q

                                                       = 16 Q – 2 Q²

     Penerimaan rata-rata          : AR =   = 16 - 2Q

Dalam persamaan penerimaan total konstanta k = 0, sebab penerimaan akan ada jika tak ada barang yang dihasilkan atau terjual.

Fungsi Biaya dan Penerimaan

Biaya atau ongkos pengertian secara ekonomis merupakan beban yang harus dibayar produsen untuk menghasilkan barang dan jasa  sampai barang tersebut siap untuk dikonsumsi . Biaya merupakan fungsi dari jumlah produksi, dengan notasi C = f(Q).
C = biaya total
Q = jumlah produksi.
   
      Dalam menganalisa biaya umumnya tidak terlepas dari analisa penerimaan atau revenue atau total revenue. Pengertian revenue atau penerimaan adalah seluruh pendapatan yang diterima dari hasil penjualan barang pada tingkat harga tertentu. Secara matematik total revenue dirumuskan sebagai berikut:

* TR = PQ.       TR = Penerimaan Total, P = Harga Barang dan Q = Jumlah barang yang dijual.
* Penerimaan Rata-rata (AR) adalah penerimaan rata-rata tiap unit produksi, dapat dirumuskan :
   AR = TR/Q
* Penerimaan Marginal atau Marginal Revenue adalah tambahan penerimaan sebagai akibat dari tambahan
   produksi, dirumuskan"
   MR = ∆TR/∆Q     atau  turunan dari TR
   MR = Marginal Revenue,  ∆TR = Tambahan penerimaan,  ∆Q = Tambahan Produksi. Berdasarkan konsep penerimaan dan biaya (TR dan TC)  dapat diketahui beberapa kemungkinan diantaranya :

TR < TC  = keadaan untung / laba
TR= TC   = keadaan  Break Even Point
TR > TC  = Keadaan rugi.

B.     FUNGSI PRODUKSI

fungsi produksi adalah fungsi yang menentukan output dari perusahaan untuk semua kombinasi masukan. Sebuah fungsi meta-produksi (kadang-kadang fungsi metaproduction) membandingkan praktek entitas yang ada mengkonversi input menjadi output untuk menentukan fungsi praktek produksi yang paling efisien dari entitas yang ada, apakah praktik produksi yang paling efisien layak atau produksi praktek yang paling efisien yang sebenarnya. 

Dalam kedua kasus, output maksimum dari suatu proses produksi teknologi-ditentukan adalah fungsi matematikadari satu atau lebih masukan. Dengan kata lain, diberikan himpunan semua kombinasi teknis layak output dan input, hanya mencakup kombinasi output maksimum untuk satu set input tertentu akan merupakan fungsi produksi. Atau, fungsi produksi dapat didefinisikan sebagai spesifikasi persyaratan masukan minimum yang diperlukan untuk menghasilkan jumlah output yang ditunjuk, mengingat teknologi yang tersedia. Hal ini biasanya dianggap bahwa fungsi produksi yang unik dapat dibangun untuk setiap teknologi produksi.

Empat fungsi terpenting dalam fungsi produksi dan operasi adalah:

1.    Proses pengolahan, merupakan metode atau teknik yang digunakan untuk pengolahan masukan (inputs),

2.   Jasa-jasa penunjang, merupakan sarana yang berupa pengorganisasian yang perlu untuk penetapan teknik dan metode yang akan dijalankan, sehingga proses pengolahan dapat dilaksanakan secara efektif dan efisien.

3.   Perencanaan, merupakan penetapan keterkaitan dan pengorganisasian dari kegiatan produksi dan operasi yang akan dilakukan dalam suatu dasar waktu atau periode tertentu.

4.  Pengendalian atau perawatan, merupakan fungsi untuk menjamin terlaksananya kegiatan sesuai dengan yang direncanakan, sehingga maksud dan tujuan untuk penggunaan dan pengolahan masukan (inputs) pada kenyataannya dapat dilaksanakan .

” Jadi fungsi produksi merupakan suatu kegiatan untuk menciptakan atau menambah kegunaan suatu barang, mengubah sesuatu yang nilainya lebih rendah menjadi sesuatu yang memiliki nilai lebih tinggi dengan menggunakan sumber daya yang ada, seperti bahan baku, tenaga kerja, mesin dan sumber-sumber lainnya, sehingga produk yang dihasilkan dapat memberikan kepuasan pada konsumen. Dengan demikian untuk membuktikan apakah produksi tersebut telah berjalan atau tidak, maka diperlukan suatu pemeriksaan yaitu pemeriksaan manajemen. Sedangkan program pemeriksaan manajemen pada fiingsi produksi yang akan dilakukan adalah perencanaan dan pengendalian produksi, tenaga kerja produksi, fasilitas produksi, dan pelaksanaan proses produksi.

C.     KURVA TRANSFORMASI PRODUKSI

Suatu proses produksi dapat menghasilkan dua atau lebih produk yang berbeda, baik dalam jenisnya atau mutunya. Dua atau lebih produk yang berbeda inidihasilkan dengan menggunakan inpit yang sama dan teknologi yang sama. Jika suatu perusahaan yang menghasilkan dua jenis produk atau lebih dengan menggunakanteknik yang berbeda tidak dapat dianalisis dengan kurvatransformasiproduksi. Kurva Transformasi Produksi dapat diartikan

Sebagai suatu kedudukankombinasi antara jumlah dua jenis produk yang dapat dihasilkan denganmenggunakan factor produksi (input) tertentu.Secara ekonomi, kurva transformasi produksi dianggap cekung terhadap titik asal (origin).Semakin jauh kurva transformasi produksi dari titik asal O, berartisemakin banyak input yang dibutuhkan. Dan secara geometri, kurva transformasi produksi dapat berupa sebagian dari kurva parabola, elips, hiperbola, atau ling.

D. KURVA INDIFERENS

1. Keuntungan, Kerugian dan Pulang Pokok

Analisis Pulang Pokok (break-even) yaitu suatu konsep yang digunakan untuk menganalisis jumlah minimum produk yang harus dihasilkan atau terjual agar  perusahaan tidak mengalami kerugian. Keadaan pulang pokok (profit nol, π = 0 )terjadi apabila R = C ; perusahaan tidak memperoleh keuntungan tetapi tidak pulamenderita kerugian. Secara grafik hal ini ditunjukkan oleh perpotongan antara kurvaR dan kurva Ckaranyang terletak di kuadran